|
Задание 1. Решить уравнение: 
Решение: 
Задание 2. Постройте график уравнения: 
Найдите все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком уравнения только одну общую точку. Решение: Заметим, что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель при тех значениях, что числитель равен нулю, - нулю не равен. То есть: 
Графиком верхнего уравнения является окружность радиусом 2, проходящая через начало координат и расположенная в I и II четвертях. Действительно: 
Теперь выясним, при каких значениях x и y знаменатель может равняться нулю и исключим эти точки на графике: 
y = m - горизонтальная прямая. Такая прямая имеет с графиком одну общую точку при m = 4, а также в выколотых точках. Найдем ординаты выколотых точек. Для этого решим две системы уравнений:  
Ответ: m1 = 4; m2 = 3,2; m3 = 3,6. Задание 3. Найдите область определения функции: 
Решение: Выпишем все условия области определения: 
Решим первое неравенство: 
Решим второе неравенство: 
Рассмотрим третье условие из системы: 
Изобразим решение двух неравенств на одной оси: 
Задание 4. На стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. а) Докажите, что треугольники BMN и ABC подобны. б) Найдите расстояние от точки пересечения высот треугольника ABC до вершины B, если известно, что AC = 10, MN = 6. 
Решение: Итак, классическая задача на подобие, в которой несколько пар подобных прямоугольных треугольников и почти всё находится подобием. а) Докажем, что что треугольники BMN и ABC подобны. 
б)Так как на рисунке несколько пар подобных треугольников, то чтобы не запутаться, пометим на чертеже равные углы. Для наглядности сделаю другой чертеж: 
Исходя из чертежа можно сразу сделать вывод о том, какие подобные треугольники следует рассмотреть для того, чтобы кратчайшим путем решить задачу. Во-первых, это, например, подобные треугольники BNO и ANC, поскольку в первый из них входит искомый отрезок BO. Напишем равенство отношений соответствующих сторон в этих треугольниках: 
Теперь рассмотрим подобные треугольники MNO и AOC. Они подобны по двум углам (уже обозначенным на рисунке). 
Задание 5. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
Решение: Рассмотрим три случая: 
Ответ: 0; 1. |
 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы — подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.
|