Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва
Полшага вперед, полшага назад = верный результат

          В 8-м классе (например, по учебнику Макарычева) в рамках параграфа "Рациональные дроби и их свойства" проходится тема "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями". В тексте приведённых в учебнике примеров говорится про дополнительные множители, однако эти дополнительные множители не подписаны, а действия, которые необходимо выполнить для решения примера приведены сразу, а не поэтапно. Опыт показывает, что такая подача материала непонятна школьникам: в текст про дополнительные множители школьники подчас не вчитываются, не видя дополнительных множителей в виде "полочек" в записи примера, как это записывается в школе, а о том, что и когда следует писать в решении, имеют смутное представление - ведь в учебнике всё это набрано сразу, без разделения на этапы.
          Отмечу сразу, моя методика состоит не в применении каких-то собственных терминов, выходящих за рамки школьного курса, а в лучшем понимании темы при использовании общепринятых математических терминов. Другими словами, на своих занятиях я не оперирую терминами вроде "уравнять их состав" - так один репетитор предлагает писать общий знаменатель и "отправляем этот множитель в соответствующую дробь" - так репетитор объясняет написание дополнительного множителя. Хочется спросить автора такой методики, а если его ученика школьный учитель спросит, а как он это решает, а ученик в ответ начнет говорить о составах, то школьный учитель сразу поймет, что ученик занимается с кем-то еще, что, исходя из опыта, может плохо повлиять на отметки ученика в школе, не говоря уже о том, что занятия с репетитором не должны отменять математический язык.
          В чем состоит моя методика? Рассмотрим пример, в котором требуется упростить выражение
математическая запись

          Первый этап. Разложим оба знаменателя на множители:
математическая запись
          Второй этап. Противоположные множители приводим к единому виду, помня о том, что знак меняется в двух местах, например, в знаменателе и у дроби. (Этот этап может быть пропущен, если в знаменателях нет противоположных множителей типа (a-b);(b-a)).
математическая запись
          Третий этап. Пишем общий знаменатель. "Полшага вперёд". Для этого впишем в него все множители знаменателя первой дроби, а из знаменателя второй дроби допишем те множители, которые мы еще не написали:
математическая запись
Третий и четвёртый этапы - ключевые моменты методики. У получившейся дроби пока не написан числитель (при том, что стоит знак "="). И на этом этапе предлагается вернуться к предыдущему выражению, чтобы подписать дополнительные множители.
          Четвёртый этап. Дополнительные множители. "Полшага назад". Смотрим на получившийся на третьем этапе общий знаменатель. Затем на знаменатель первой дроби. Какого множителя ей не хватает до общего знаменателя? Множителя "a". Подписываем его на "полочке". Смотрим на знаменатель второй дроби. Какого множителя ей не хватает до общего знаменателя? Множителя "a+10y". Подписываем его "на полочке":
математическая запись
          Пятый этап. Умножаем числители дробей на дополнительные множители
математическая запись
          Шестой этап. Приводим подобные слагаемые в числителе:
математическая запись
          Седьмой этап. Иногда примеры такого типа заканчиваются шестью этапами в том случае, если числитель получившейся дроби нельзя разложить на множители и затем сократить дробь. Однако в данном случае это возможно.
математическая запись
          Восьмой этап. Сокращаем дробь.
математическая запись
          Казалось бы, всё просто. Однако мой многолетний репетиторский опыт показывает, что отстающие школьники часто не могут понять, как из второго этапа получается пятый этап: по какому принципу пишутся дополнительные множители и как, не возвращаясь назад, как показано в этой методике, сразу записать состояние преобразования, показанное на пятом этапе. Да и в учебнике, например, Макарычева это подробно, поэтапно не описано. Особенно часто это бывает, когда в школе ученик подчас машинально списывает с доски решение подобных примеров, а потом, придя домой видит, что всё написано сразу и потому не может понять, что к чему. Запись в тетради верная, а логика записи непонятна. Чётко представляя все эти этапы, делая "полшага вперёд, полшага назад" ученик понимает, как выполняются такие примеры.

© Александр Миров

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.