Задачи на взвешивания
Обычно репетиторы по математике занимающиеся олимпиадной математикой с 5-6-классниками, под задачами на взвешивание понимают только такие, в которых требуется определить количество взвешиваний для определения фальшивой монеты или же рассказать, как определить фальшивую монету с помощью заранее заданного количества взвешиваний. Бесспорно, такие задачи, нацеленные на формирование у ученика способностей к логическому мышлению, при условии определённой оторванности этого типа задач от школьной программы учат школьника думать, размышлять и делать выводы. Однако на моих занятиях к задачам на поиск фальшивой монеты, я добавляю и некоторые другие задачи, для решения которых требуется использовать простейшие уравнения и метод весов. Опыт показывает, что такое ненавязчивое знакомство школьников с уравнениями, в качестве модели которых могут рассматриваться весы и взвешивания, позволяет им в дальнейшем лучше понимать уравнение и не бояться его, как порой это бывает в школах, в которых учителя преподносят тему уравнения как что-то чрезвычайно сложное. Особенно это относится к пятиклассникам, которые ещё не знакомы с отрицательными числами и потому не приходили по школьной программе уравнения, в которых переменная находится в обеих его частях — и слева и справа от знака «=». Задачи на уравнение, рассматриваемые в этой теме, обычно формируют у ученика внимательность и потребность в самопроверке. Ниже приведены как классические задачи на взвешивания, так и задачи на простейшие уравнения, в том числе и такие, для решения которых, казалось бы, нужна система уравнений с тремя неизвестными, но путём несложных манипуляций по методу весов, пятиклассники быстро справляются с ними. 1) Имеется 27 монет. 26 из них настоящие, а одна фальшивая, тяжелее остальных. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах 2) Имеется 8 монет. 7 из них — настоящие, а одна — фальшивая, легче остальных. Сколько потребуется взвешиваний, чтобы на чашечных весах 3) Из трёх монет одна фальшивая, причем неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Как найти её за два взвешивания 4) Имеется 11 монет. 10 из них — настоящие, а одна — фальшивая, причём неизвестно легче она или тяжелее. Сколько потребуется взвешиваний, Примечание. Иногда ученики, решившие немало таких задач с разным количеством монет, спрашивают, а существует ли решение этой задачи, с обеими её 5) Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке — по 10 монет. Одна из кучек целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно — неизвестно. 6) На одной чаше весов лежат 6 одинаковых по весу яблок и 3 одинаковые по весу груши. на другой чаше — 3 таких же яблока и 7) Задача в тему: Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд в три раза. 8) На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила два пакета сахарного песка — получилось 500 г и 300 г. Когда же она взвесила на 9) Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем. Два кувшина 10) Вот крокодил и чемодан, их вес – две бочки и диван. 11) Акробат и собачонка весят два пустых бочонка. 12) Коробка конфет весит 250 г. Конфеты на 200 г весят больше коробки. Сколько весит коробка? 13) Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы? |
Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. |