|
Контрольная работа по математике для поступающих в 8 математический класс 1) Решите уравнение: Решение: 2) Найдите неизвестный член пропорции: Решение: 3) Сократите дробь: Решение: 4) Решите уравнение: Решение: 5) Известно, что среди трёх следующих утверждений есть верное: А) За 4 одинаковых фломастера заплатили 15 р. 86 к.; Б) за 6 таких же фломастеров заплатили 14 р. 58 к.; В) за 8 таких фломастеров заплатили 18 р. 68 к. Какое наибольшее число таких фломастеров можно купить, имея 50 рублей? Решение: 6) Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма. Первый сплав содержит 10 % олова, второй — Решение: 7) Таня и Люба красят забор за 12 часов, Таня и Катя выкрасят забор за 20 часов, а Люба и Катя — за 15 часов. За работу всем трём девочкам заплатили 1800 рублей. Сколько денег должна получить каждая девочка? Решение: Найдём суммарную производительность всех трёх девочек: Найдём за сколько часов может покрасить забор каждая девочка в отдельности (т.е. найдём производительность каждой девочки). Для того, чтобы было удобно сравнивать вклад каждой, приведём полученные результаты к общему знаменателю 60: Так как вклады каждой пропорциональны числам 1, 2, 3 (1 : 2 : 3), то и вся сумма 1800 руб. должна быть разделена пропорционально числам 1, 2, 3. Значит, Катя должна получить 300 руб. (1800 : 6 x 1), Люба — 900 руб. (1800 : 6 x 3), а Таня — 600 руб. (1800 : 6 x 2). 8) При каком значении a уравнение Решение: Для того, чтобы уравнение имело бесконечное множество решений необходимо, чтобы x не зависел от a. Например, этого можно достичь тогда, когда левая часть уравнения равна правой независимо от x. 9) Найдите наименьшее целое, не равное нулю, число Т, для которого 12960хТ является квадратом целого числа. Решение: 10) В треугольнике ABC AB=BC, точка T — середина стороны AB, точка H — середина стороны BC, отрезок TP перпендикулярен к стороне Решение: Так как треугольник ABC — равнобедренный, и угол при вершине равен 120°, то ∠A=∠C=30°. Проведём отрезки BP и BK. Легко доказать, что треугольники ABP и BCK — равные равнобедренные треугольники (они равны по катету и острому углу), откуда следует, что AB=BP=BK=KC. Так как ∠ABC=120°, ∠ABP=∠CBK=30°, то ∠PBK=60°. Так как треугольник PBK равнобедренный и угол при вершине равен 60°, то он является равносторонним. Следовательно, PK=PB=BK. Искомый отрезок PK равен одной трети стороны AC. PK = 21 : 3 = 7 см. Александр Анатольевич, репетитор по математике в лицей 1567. |
Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. |