Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва
Лицей НИУ ВШЭ
Демовариант вступительного теста в 9-й класс по математике (2020-й год)

          1) Решите уравнение:
уравнение

          Решение:
уравнение

          Ответ: 1,86.


          2) Сколько сушеных груш получится из 50 кг свежих, если при сушке из свежих груш получается 15% сушеных?

          Решение: Так как из 100 кг свежих груш получается 15 кг сушеных, то из 50 кг свежих получится 7,5 кг сушеных.

          Ответ: 7,5.


          3) Найдите значение выражения:
выражение

          Решение. Сначала в каждой дроби в числителях и знаменателях выносим за скобки корень из пяти и сокращаем на него. Затем, можно привести дроби к общему знаменателю, а можно избавиться от иррациональности в знаменателе и получаем ответ:
решение

          Ответ: 3.


          4) Прямая y=kx, параллельна прямой, пересекающей координатные оси в точках:
(8; 0) и (0; — 4). Найдите k.

          Решение: Подставив координаты точек в уравнение y=kx+b, находим коэффициенты k и b: b = — 4. k = 0,5. Прямая, параллельная этой прямой, имеет то же значение k.

          Ответ: 0,5.


          5) У Ивана было 3 лепёшки, а у Петра – 5 точно таких же лепешек. Прохожий присоединился к их трапезе, заплатив 8 рублей. Все ели поровну. Деньги распределили между Иваном и Петром. Сколько рублей должен получить Пётр?

          Решение:
выражение



          6) Упростите выражение
выражение
и вычислите его значение при a = — 0,6

          Решение:

          Ответ: 0,36.
решение


         
решение

решение
решение

          Ответ. 73,5.


          8) Автомобиль должен был проехать 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан на 10 мин у железнодорожного переезда. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определите первоначальную скорость автомобиля

          Решение:
Пусть x (км/ч) — первоначальная скорость автомобиля, а x+10 (км/ч) — увеличенная скорость автомобиля. Переведём все минуты в часы и составим уравнение. Для наглядности запишем в уравнение все этапы движения автомобиля и его остановки, а также то, что он задержался на 2 минуты. После чего приведём подобные слагаемые, приведём дроби к общему знаменателю, получим квадратное уравнение и решим его:
решение

          Ответ. 50.


          9) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых сумма корней уравнения
уравнение
равна их произведению.
          Решение:
решение
          Теперь проверим, будет ли исходное уравнение иметь корни при найденных значениях параметра a:
решение

          Ответ. — 1.


          10) В канцелярском киоске продаётся один вид ластиков, один вид ручек и один вид блокнотов. Известно, что за 2 ластика, 3 ручки и 1 блокнот заплатили 56 рублей, а за 7 ластиков, 1 ручку и 3 блокнота заплатили 95 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за 3 ластика, 14 ручек и 2 блокнота?

          Решение:
         Пусть ластики стоят x руб., ручки — y руб., блокнот — z руб., а 3 ластика, 14 ручек и 2 блокнота стоят k руб. Объединим все три условия в систему:
система

         Как известно, для того, чтобы система решалась необходимо, чтобы количество неизвестных равнялось количеству уравнений. Однако в этой системе из трёх уравнений — 4 неизвестных. Тем не менее, иногда из подобных систем можно найти то, что спрашивается. При этом всё зависит от коэффициентов. Вспомнив правило решения систем из трёх уравнений, имеем:
         Для начала умножим первое уравнение системы почленно на 3 и вычтем из первого уравнения второе:
система
система

          Теперь почленно умножим первое уравнение системы на 2 и вычтем из первого уравнения третье:
система

          Таким образом, так как левые части уравнений (1) и (2) одинаковые, приравняем их правые части:
уравнение


          Ответ. 185.


          Примечание репетитора по математик: Этот вариант выглядит достаточно простым даже по сравнению с прошлым годом. Однако не стоит забывать, что демоварианты обычно обозначают темы заданий реального экзамена, но часто не соответствуют ему по уровню сложности - реальный экзамен часто оказывается сложнее. Поэтому для успешной сдачи экзамена следует прорешать множество примеров по каждому заданию. Кроме того, необходимо изучать методы быстрого решения примеров, что прорабатывается на занятиях с репетитором.

Александр Анатольевич, репетитор по математике в лицей НИУ ВШЭ. 8-968-423-9589. Имею успешный опыт подготовки учеников в этот лицей.

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.

Ответы на часто задаваемые вопросы