|
Демовариант вступительного теста в 9-й класс по математике (2020-й год) 1) Решите уравнение: 
Решение: 
Ответ: 1,86. 2) Сколько сушеных груш получится из 50 кг свежих, если при сушке из свежих груш получается 15% сушеных? Решение: Так как из 100 кг свежих груш получается 15 кг сушеных, то из 50 кг свежих получится 7,5 кг сушеных. Ответ: 7,5. 3) Найдите значение выражения: 
Решение. Сначала в каждой дроби в числителях и знаменателях выносим за скобки корень из пяти и сокращаем на него. Затем, можно привести дроби к общему знаменателю, а можно избавиться от иррациональности в знаменателе и получаем ответ: 
Ответ: 3. 4) Прямая y=kx, параллельна прямой, пересекающей координатные оси в точках: (8; 0) и (0; — 4). Найдите k. Решение: Подставив координаты точек в уравнение y=kx+b, находим коэффициенты k и b: b = — 4. k = 0,5. Прямая, параллельная этой прямой, имеет то же значение k. Ответ: 0,5. 5) У Ивана было 3 лепёшки, а у Петра – 5 точно таких же лепешек. Прохожий присоединился к их трапезе, заплатив 8 рублей. Все ели поровну. Деньги распределили между Иваном и Петром. Сколько рублей должен получить Пётр? Решение: 
6) Упростите выражение 
Решение: Ответ: 0,36. 
Ответ. 73,5. 8) Автомобиль должен был проехать 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан на 10 мин у железнодорожного переезда. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определите первоначальную скорость автомобиля Решение: Пусть x (км/ч) — первоначальная скорость автомобиля, а x+10 (км/ч) — увеличенная скорость автомобиля. Переведём все минуты в часы и составим уравнение. Для наглядности запишем в уравнение все этапы движения автомобиля и его остановки, а также то, что он задержался на 2 минуты. После чего приведём подобные слагаемые, приведём дроби к общему знаменателю, получим квадратное уравнение и решим его: 
Ответ. 50. 9) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых сумма корней уравнения 
Решение: 
Ответ. — 1. 10) В канцелярском киоске продаётся один вид ластиков, один вид ручек и один вид блокнотов. Известно, что за 2 ластика, 3 ручки и 1 блокнот заплатили 56 рублей, а за 7 ластиков, 1 ручку и 3 блокнота заплатили 95 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за 3 ластика, 14 ручек и 2 блокнота? Решение: Пусть ластики стоят x руб., ручки — y руб., блокнот — z руб., а 3 ластика, 14 ручек и 2 блокнота стоят k руб. Объединим все три условия в систему: 
Как известно, для того, чтобы система решалась необходимо, чтобы количество неизвестных равнялось количеству уравнений. Однако в этой системе из трёх уравнений — 4 неизвестных. Тем не менее, иногда из подобных систем можно найти то, что спрашивается. При этом всё зависит от коэффициентов. Вспомнив правило решения систем из трёх уравнений, имеем: Для начала умножим первое уравнение системы почленно на 3 и вычтем из первого уравнения второе: 
Теперь почленно умножим первое уравнение системы на 2 и вычтем из первого уравнения третье: 
Таким образом, так как левые части уравнений (1) и (2) одинаковые, приравняем их правые части: 
Ответ. 185. Примечание репетитора по математике: Этот вариант выглядит достаточно простым даже по сравнению с прошлым годом. Однако не стоит забывать, что демоварианты обычно обозначают темы заданий реального экзамена, но часто не соответствуют ему по уровню сложности - реальный экзамен часто оказывается сложнее. Поэтому для успешной сдачи экзамена следует прорешать множество примеров по каждому заданию. Кроме того, необходимо изучать методы быстрого решения примеров, что прорабатывается на занятиях с репетитором. Александр Анатольевич, репетитор по математике в лицей НИУ ВШЭ. 8-968-423-9589. Имею успешный опыт подготовки учеников в этот лицей.
|
 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.
|