Математические софизмы

Главная	Отзывы	Статьи	Методики	Варианты	Олимпиадные задачи	Разное

Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич	+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва

Математические софизмы

          Этот раздел обычно не входит в курс подготовки к олимпиадам 5-6 классов. Подобные задания почти не встречаются на олимпиадах и представляют собой скорее раздел занимательной математики. Однако задания такого плана позволяют некоторым ученикам быть более ответственными в своих записях, в своих умозаключениях. Если коротко, то суть примеров такого плана состоит в том, что от ученика требуется найти ошибку в рассуждениях, в доказательствах, в решениях. При правильной подаче такого материала на индивидуальных занятиях с репетитором, у ученика возникает стремление аргументированно доказывать свою правоту. Иногда встречаются ученики, которые считают, что учитель всегда прав и потому спорить с ним — бесполезно. Но на самом деле, если ученик умеет отстаивать свои рассуждения, даже если в них и есть ошибка, то это гораздо лучше для обучения, чем когда ученик ни с чем не спорит. Отстаивает свое решение — значит, думает, а если не склонен отстаивать, то и не думает. От ошибок никто не застрахован, они возможны в процессе обучения. А математика — это тот предмет, который учит юного человека думать и находить решения.
         Когда я учился в школе, то школьная учительница — достаточно опытная и глубоко знающая предмет женщина — часто практиковала такие ситуации, когда ученику надлежало спорить и отстаивать свои рассуждения или перед всем классом, или же перед ею самой — перед учительницей. Как она это делала? Она задавала какой-либо вопрос классу и каждый, из поднявших руку, высказывался. А когда уже прозвучал правильный ответ, она продолжала слушать ответы остальных. После того, как все высказались, тот ученик, который ответил правильно, доказывал свою правоту перед всем классом. Этот приём формировал индивидуальное мышление у каждого ученика в классе. Другим её приемом было то, что когда тот или иной ученик отвечал у доски, то если он допускал ошибку, она не прерывала его сразу же, а давая возможность досказать решение, подсказывала ему заведомо абсурдный вывод, после чего сам ученик уже находил у себя ошибку. Другими словами, ученику приходилось спорить уже с заведомо абсурдным утверждением, после чего он уже сам понимал и находил у себя ошибку. Конечно, многое решала в этом подходе интонация учительницы.
         Как-то на занятии математического кружка, который вела учительница, я и узнал о математических софизмах. И тогда я понял, почему её прием был столь эффективным, что ученик сам у себя находил ошибки. Конечно, важно сделать оговорку, что этот приём работает только с сильными учениками, с отличниками, но отнюдь не с отстающими.
         Что же такое математические софизмы? Слово софизм происходит от греческого слова, означающего «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка». В школьной математике, а точнее, главным образом, на занятиях математического кружка, софизм - это решение задачи, которое содержит ошибочное рассуждение, неправильный переход. Софизм основан на преднамеренном, СОЗНАТЕЛЬНОМ нарушении правил математики. От ученика требуется найти ошибку в рассуждениях, в выводе какого-либо вздорного утверждения. Задачи такого рода бывают арифметические, логические, алгебраические, геометрические. Поскольку этот материал не входит ни в курс школьной математики, ни в основной курс олимпиадной математики, то вряд ли стоит уделять ему время на индивидуальных занятиях с репетитором. Поэтому этот раздел скорее для домашней работы для тех, кому интересно, т.е. для любознательных, занимающихся математикой не только в рамках школьной программы, но и в свободное от учёбы время.

Задачи
         Найдите ошибку в "доказательстве":

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.