Задачи на проценты

Главная	Отзывы	Статьи	Методики	Варианты	Олимпиадные задачи	Разное

Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич	+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва

Задачи на проценты

Ни одна из олимпиад в 5-6 классах, да и в более старших классах также не обходится без задач на проценты. Для того, чтобы у школьника не возникало страха перед такими задачами, решать их надо как можно больше. Умение решать задачи на проценты, в том числе и задачи повышенной сложности на эту тему приходит с опытом - чем больше ученик решил таких задач на подготовительных занятиях с репетитором, а потом и дома, тем более он становится уверенным на олимпиадах и на различного рода экзаменах, где ему предлагается решить задачи на проценты. Ниже я привожу подборку задач на проценты от достаточно простых до более-менее сложных.
Особую оговорку следует сделать в отношении задач на смеси, сплавы и растворы. Обычно считается, что эти задачи для 7-го класса и старше. Действительно, задачи на сплавы есть в учебниках по алгебре 7-го класса (например, в учебнике Макарычева). Однако они встречаются и в пособиях для учителей математики для 6-го класса, и нет-нет и на олимпиадах для 6-го класса. Поэтому их также важно рассматривать со школьниками, готовящимися к олимпиадам на занятиях с репетитором.

Задачи

         1) Служащая банка объяснила клиенту, что вложенная им сумма увеличится на 200 %, то есть в два раза. В чем ошиблась служащая и как нужно исправить сказанное, если проценты указаны верно?

         2) Петя купил две книги. Первая из них была на 50 % дороже второй. На сколько процентов вторая книга была дешевле первой?

         3) За пересылку денег по почте с отправителя взимают 2 % переводимой суммы. Какую наибольшую сумму денег можно перевести, имея на руках ровно 1000 рублей?

         4) В спортивной секции число шестиклассников составляет 80% от числа семиклассников. Сколько процентов составляет число семиклассников от числа шестиклассников в этой секции?

         5) После каждой стирки кусок мыла уменьшается на 20 %. После скольких стирок он уменьшится не меньше, чем на треть?

         6) Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

         7) В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

         8) На завтрак Малыш и Карлсон ели конфеты, причём Карлсон съел все свои конфеты, а Малыш только 20% своих конфет. Известно, что вместе они съели 80% всех конфет, имевшихся у них до завтрака. У кого из них до завтрака было больше конфет и во сколько раз?

         9) Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов выйдет из 22 кг свежих?

         10) У Пети в бутылке было "Фанты" на 10% больше, чем у Васи. Петя отпил из своей бутылки 11% её содержимого, а Вася из своей – 2% содержимого. У кого после этого осталось больше "Фанты"?

         11) Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

         12) На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

         13) Стоимость одной тетради в магазине увеличилась на 10%, а затем, в связи с уценкой, уменьшилась на 10%. Сколько рублей стала стоить тетрадь после уценки, если ее первоначальная стоимость была 26 рублей.

         14) Смешали два раствора одной соли по 250 г каждый. Концентрация первого раствора 15%, второго – 24%. Какова концентрация нового раствора?

         15) Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 50%, а мед подешевел на 50%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну. Как изменилась цена горшочка с медом?

         16) В одном маленьком городке подсчитали, что число проданных мобильных телефонов увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число проданных мобильных телефонов за 5 лет, если эта тенденция сохранится?

         17) Купили огурцы и помидоры. За 1 кг помидоров заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг огурцов, но помидоров купили на 50 % меньше, чем огурцов. За что заплатили больше?

         18) В конце года банк начисляет 8% годовых к сумме, находящейся на счету в начале года. На сколько процентов увеличится первоначальный вклад через три года если никаких операция по счету в течение этого времени производиться не будет?

Репетитор по математике в Москве, Александр Анатольевич, 8-968-423-9589, подготовка к олимпиадам 5-6 классов

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.