Игры, турниры и стратегии

Главная	Отзывы	Статьи	Методики	Варианты	Олимпиадные задачи	Разное

Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич	+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва

Игры, турниры и стратегии

         Задачи на игры, турниры, стратегии за редкими исключениями обычно являются легко доступными для понимания пятиклассниками и шестиклассниками. Однако как выяснилось недавно, далеко не все репетиторы владеют методиками решения столь простых задач. Вот, что прочитал на сайте одного достаточно известного репетитора:
         «Вчера мой ученик из 6 класса 2010-ой школы принес олимпиадный номер из Д/З, к которому удалось подобрать полноценное решение только средствами исследования системы квадратных неравенств. «В однокруговом шахматном турнире один шахматист заболел и не доиграл свои партии. Всего в этом турнире было 24 партии. Сколько было шахматистов и сколько партий сыграл заболевший участник?» Умолял помочь и пришлось потратить на задачу половину урока. Так решение для 6 класса подобрать и не удалось. Подозреваю, что его вообще нет, а расчет делался на некое интуитивное чувство ответа. В итоге мало чего полезного успели».
         Удивляют тут два момента. Во-первых, эта задача решается элементарно за полминуты максимум. Достаточно всего лишь иметь представление о турнирной таблице. А, во-вторых, репетитор обязан не только рассматривать с учениками заранее подготовленные задачи, но и отвечать на вопросы по их текущей школьной программе. Для этого вообще-то репетитора и нанимают. И очень странно, что столь лёгкая задача оказалась не по зубам репетитору, который это написал.
         Ниже приведены несколько задач на тему турниров, игр, стратегий, которые рассматриваю на занятиях с моими учениками. Некоторые из них достаточно простые и решаются устно, другие требуют записей. Кое-какие пересекаются с другими темами занимательных и олимпиадных задач. Поэтому занятие по этой теме полезно проводить после того, как другие, основные темы уже пройдены. Тогда ученик без особого труда поймёт, как решать некоторые из следующих задач:

         1) Можно ли провести футбольный турнир семи команд так, чтобы каждая команда провела по три встречи?

         2) Карлсон предложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и 8 спичек. Первый игрок делит одну из двух кучек на две кучки, затем второй делит одну из кучек на две кучки и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Карлсон начинает. Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

         3) Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 13, в третьей – 25. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

         4) Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?

         5) Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

         6) Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре?

         7) В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвертый – среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?

         8) Сто команд соревнуются по олимпийской системе – ничьих нет, проигравший выбывает. Сколько потребуется провести игр, чтобы выявить победителя?

         9) В однокруговом шахматном турнире один шахматист заболел и не доиграл свои партии. Всего в этом турнире было 24 партии. Сколько было шахматистов и сколько партий сыграл заболевший участник?

         10) В однокруговом шахматном турнире участвовали 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

         11) На столе лежат карандаши. Двое играющих берут по очереди один, два или три карандаша. Проигрывает тот, кто вынужден был взять последний карандаш. Как должен играть начинающий игру, чтобы выиграть, если на столе 8 карандашей?

         12) В шахматном турнире участвовало 8 человек, и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место набрал столько же очков, сколько набрали шахматисты, занявшие четыре последних места вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

         13) Двое играют в такую игру. Они поочередно произносили произвольные цифры (не больше 10). Эти цифры складывались, и победителем считался тот, кто первым произносил число сто. Как сделать так, чтобы всегда оставаться победителем?

         14) На столе лежат две кучки шаров, по 30 шаров в каждой. Два игрока по очереди берут со стола любое число шаров, но при одном ходе из какой-нибудь одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние шары. Кто и как выиграет при правильной игре?

         15) На столе лежат три кучки шаров, по 30 шаров в каждой кучке. Два игрока по очереди берут со стола любое число шаров, но при одном ходе из какой-либо одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние шары. Кто и как выиграет при правильной игре?

         16) Имеется куча из 31 камня. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из существующих куч на две кучи. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре – первый или второй?

         17) В сборнике напечатана 171 партия кругового турнира по шашкам (т.е. такого, в котором каждый с каждым встречается по одному разу). Сколько было участников турнира?

         18) Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?

         19) Иванов, Петров, Сидоров сыграли три партии, причем проигравший обязан был отдать из своих монет двум другим столько, сколько каждый из них имел. Проиграли последовательно Петров, Иванов, Сидоров. После этого у каждого оказалось по 8 монет. Сколько монет было у каждого вначале?

         20) Иванов, Петров и Сидоров сыграли три партии, причем проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно Иванов, Петров и Сидоров и в результате у всех троих оказалось по 48 рублей. Сколько денег было у каждого из них перед игрой?

         21) Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34; б) 35; в) 56 игр?

Репетитор по математике в Москве, Александр Анатольевич, 8-968-423-9589, подготовка к олимпиадам 5-6-го классов.

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. Зарегистрирован как ИП с 2006 г. За всё время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.

Ответы на часто задаваемые вопросы