Задачи на работу,
в том числе и на совместную
в 6-м классе
Можно сказать, что задачи на совместную работу, как и задачи на движение, сопровождают школьника в течение всех лет обучения в школе.
Первоначально они изучаются в 6-м классе (или точнее, могут встречаться и в 5 классе, но только после того, как школьник уже умеет выполнять все действия
с обыкновенными дробями с разными знаменателями), а потом встречаются и в школьной программе 7-го класса (решение задач с помощью систем уравнений), 8-го класса (решение текстовых задач с помощью квадратного уравнения),
а также на ОГЭ и ЕГЭ. Причём различия задач на совместную работу 6-го класса от 7-го или 8-го состоят в условиях — одни, например, требуют квадратного уравнения для решения, другие — не требуют.
Пожалуй, классическое условие таких задач можно обозначить как задача на бассейн и трубы, когда две трубы (в редких случаях три трубы)
одновременно наполняют бассейн водой. И в задаче спрашивается, за какое время бассейн будет наполнен водой, если трубы будут работать одновременно. Разновидностей у этого условия встречается чрезвычайно много. Но во всех
из них ключевым словом является «одновременно» или «все вместе». Эти слова или впрямую обозначены в условии, или это подразумевается. А разновидностей так много, что все и не перечислить.
Например, две машинистки печатают текст, два экскаватора роют траншею, три мальчика красят забор, два пылесоса убирают комнату, два бульдозера ровняют площадку, Малыш и Карлсон едят варенье и т.д. и т.п. Причём в условии
задается время, за которое каждый из них выполняет какое-то работу или действие по отдельности, а надо найти за какое время они осуществят эту работу или действие все вместе.
Почему бывает важно рассматривать такие задачи на занятиях с репетитором по олимпиадной математике? Дело в том, что ответы у таких задач
всегда не очевидны. Правильный ответ нельзя получить сложением или вычитанием времени одного и времени другого, или, например, вычислить как средним арифметическим. И бывает, что если ученику не объясняли такие задачи в школе,
то он сам может не догадаться, как их решать, если они ему встретятся на олимпиаде.
На занятиях с шестиклассниками по подготовке к олимпиадам я рассматриваю эти и многие другие задачи на работу,
которые можно решать в 6-м классе. Кроме того, в рамках занятия по задачам на работу полезно рассматривать и такие, которые отличаются от классического условия, чтобы у учеников формировался навык решения самых разнообразных задач на тему работы.
1) Одна труба может наполнить бассейн водой за 12 часов, а другая — за 20 часов. За какое время бассейн будет наполнен водой,
если две трубы будут работать одновременно?
2) За пять недель пират Ерёма способен выпить бочку рома
А у пирата, у Емели
ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоём?
3) Две машинистки могут напечатать рукопись за 10 часов, а одна из них — за 16 часов. За сколько часов может напечатать рукопись другая машинистка?
4) Один экскаватор может вырыть траншею за 4 часа, а другой — за 5 часов. Какую часть работы они выполнят за 1 час?
5) Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за 5 часов?
6) Артели косцов надо скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После
этого артель разделилась пополам, первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще осталась
часть луга, скошенного на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели, если производительность каждого косца одинаковая?
7) Поп нанял работника Балду на год, обещал ему 120 рублей и красный кафтан. Однако проработав 7 месяцев, Балда стал просить у попа
расчёт и получил за работу 50 рублей и красный кафтан. Сколько стоит кафтан у Балды?
8) На уборке снега работают две снегоуборочные машины. Одна из них может убрать всю улицу за 1 час, а другая за 75 % этого времени.
Начав уборку одновременно, обе машины проработали вместе 20 минут, после чего первая машина прекратила работу. Сколько ещё нужно времени, чтобы вторая машина закончила работу?
9) Таня и Люба красят забор за 12 часов. Таня и Катя выкрасят этот же забор
за 20 часов, а Люба и Катя — за 15 часов.
За работу всем трём девочкам заплатили
1800 рублей. Сколько денег по справедливости должна получить каждая девочка?
10) У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания.
Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна
говорила по телефону ровно половину времени поездки?
11) Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?
Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г.
Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников.
Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы — подготовкой к контрольным
и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету,
на развитие логического мышления.