Задачи про возраст
На первый взгляд может показаться, что задачи про возраст едва ли стоит
выделять в отдельную тему, в отдельное занятие — по сути это просто текстовые задачи. Однако опыт показывает, что такого рода задачи вызывают сложности у школьников. Поэтому целесообразно
посвятить таким задачам отдельное занятие. Условия таких задач порой таковы, что представляют собой чуть ли не детективные загадки, распутать которые означает стать
чуть ли не детективом. Действительно, как решать, например, задачу такого типа:
|
Задача Свете втрое больше лет, чем было Максиму тогда, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда Максим будет в возрасте Светы, то им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Максиму и сколько сейчас лет Свете? |
|---|
Решение. Нарисуем таблицу и начнём её заполнять. Примем за X — сколько лет было Максиму «тогда».
Значит, Свете сейчас — 3X лет. Обычно это не вызывает сомнений. Но вот дальше начинается самое интересное. Кажется, что было тогда Свете — Y, и Максиму сейчас тоже Y. Что ведёт к двум неизвестным и, соответственно
к двум уравнениям с двумя неизвестными. Кстати, в Интернете эту задачу в большинстве случаев именно так и решают, забывая при этом, что эта задача для 5-го класса, когда ни о каких
системах двух уравнений с двумя неизвестными школьники ещё не знают.
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | |||
| Максиму лет |
Как же исключить введение второго неизвестного? Это можно сделать, обратив внимание на то, что разница между
«сейчас» и «было» и для Светы и для Максима одинаковая. А поскольку в первом предложении условия говорится, что «было Максиму тогда, когда она была в его нынешнем возрасте»,
то отсюда следует, что Свете «было», а Максиму «сейчас» — среднее арифметическое между 3X и X. То есть — 2X. Это легко проверить. То есть наша таблица приобретает следующий вид:
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | |||
| Максиму лет |
Теперь осталось только заполнить колонку «станет». Максим будет в возрасте Светы — значит, ему будет 3X. Им вместе будет 28 лет. Значит, Свете станет 28 — 3X.
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | |||
| Максиму лет |
Так как разница лет между «сейчас» и «станет» одинаковая, можем составить уравнение:
После чего получаем, что X = 4. Значит, Свете сейчас 3X = 3х4=12 лет, а Максиму сейчас
2X = 2х4 = 8 лет.
Ниже приведены задачи про возраст от достаточно простых, до тех, где есть над чем подумать. Все они
рассматриваются на занятии, посвящённым решению задач про возраст.
1) Сын спросил у отца, сколько ему лет.
– Ну-ка сообрази: если к половине моих лет прибавишь 7, то узнаешь, сколько мне было 12 лет тому назад.
Сколько лет отцу?
2) Саша и Ваня родились 19 марта. Каждый из них отмечает свой день рождения тортом со
свечками по количеству исполнившихся ему лет. В тот год, когда они познакомились, у Саши на торте было столько же свечек, сколько у Вани сегодня. Известно, что суммарное количество
свечек на четырёх тортах Вани и Саши (тогда и сегодня) равно 216. Сколько лет исполнилось Ване сегодня?
3) Через два года мальчик будет вдвое старше, чем ему было два года назад. А девочка будет через три года
втрое старше, чем три года назад. Кто старше: мальчик или девочка?
4) Одного человека спросили: сколько ему лет. Он ответил: «Когда я проживу еще половину, да треть, да четверть
моих лет, тогда мне будет сто лет». Сколько лет этому человеку?
5) У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:
– Возьмите трижды мои годы через три года да отнимите трижды мои годы три года назад – у вас как раз
и получатся мои годы. Сколько же ему теперь лет?
6) В семье двое детей: Ира и Маша. Ира через 5 лет будет вдвое старше, а Маше через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было
3 года назад. Что можно сказать о возрасте детей?
7) Мне сейчас вдвое больше лет, чем вам было тогда, когда мне было столько, сколько вам сейчас. Нам обоим сейчас
63 года. Сколько лет каждому из нас?
8) Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше Сережи».
Тут подбежал маленький Сережа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?
9) Когда Ване было столько лет, сколько сейчас его сестре Маше, он был в 5 раз её старше. Маше через 3 года будет
вдвое меньше, чем будет Ване, когда Маше будет как Ване сейчас. Сколько сейчас лет Ване?
10) Учительница математики втрое старше своей ученицы Кати. Сумма их возрастов — 40 лет. Сколько будет Кате, когда
она станет младше учительницы вдвое?
11) Ученик втрое моложе своего учителя. Но вот что интересно: сумма цифр возраста учителя на 1 больше суммы цифр
возраста ученика, разность цифр возраста ученика на 1 больше разности цифр учителя. Сколько лет ученику и сколько лет учителю?
12) У Лены есть дедушка. Ему 72 года. Когда Лениному отцу было столько лет, сколько сейчас маме, то тогда маме было
вдвое меньше лет, чем сейчас отцу. Когда маме станет столько же лет, сколько отцу теперь, то в сумме их новые возраста дадут возраст деда в настоящий момент. Если возраст
Лены умножить на возраст мамы, то получится также возраст деда. Сколько лет Лене?
13) Карл у Клары украл кораллы, когда ему было вдвое больше лет, чем было Кларе, когда она у Карла украла кларнет
и когда Карл был в возрасте, в котором Клара лишилась кораллов. Если бы кража кларнета произошла на 8 лет раньше, чем это было в действительности, то Кларе было бы в момент
пропажи кораллов втрое больше лет, чем было ей в новый срок пропажи кларнета. Сколько лет было Карлу, когда у него пропал кларнет?
Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г.
Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников.
Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы — подготовкой к контрольным
и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету,
на развитие логического мышления.