Как показывает опыт, задачи на разрезание/разделение на равные части различных
фигур — одни из самых увлекательных для пятиклассников и шестиклассников. Такие задачи привлекают их внимание
простотой постановки задачи и пониманием того, что такие задачи можно решать методом проб и ошибок.
Достаточно часто задачи на эту тему встречаются и на олимпиадах, а также могут быть и на экзаменах для поступающих в гимназии и лицеи. Например, задача 8) включена в демовариант
для поступающих в 7-й класс лицея 1535, хотя задача эта известна уже более 50-ти лет.
Рассмотрим пример.
| Задача. Можно ли клетчатый прямоугольник 5×9 разрезать на уголки из трёх клеток? |
|---|
Просмотрев Интернет наткнулся
на странное заключение одного «эксперта» по поводу этой задачи, повторяемое на нескольких сайтах сразу:
«Нет, так как на короткой части прямоугольника линии будут пересекаться». В таких случаях хочется спросить —
а сам-то понял, что написал? Если с первого раза задача не решилась, это не означает еще, что она не решается вовсе.
Поэтому привожу здесь одно из решений этой задачи. Для наглядности уголки показаны разными цветами:
Вместе с тем, для тех школьников, которых интересуют такие задачи,
привожу здесь несколько подобных задач, а также некоторых других, чем-то похожих.
1) Можно ли в тетрадном листке вырезать дырку так, чтобы сквозь нее
мог пролезть человек?
В задачах 2-4 равными фигурами считаются такие, которые при переворачивании совпадают. Например, справа от рисунка к задаче 2
показано два варианта фигур, которые могут быть использованы при разрезании.
2) Разрежьте прямоугольник 5х8 на заданные фигуры из четырёх клеток:
3) Разрежьте фигуру на восемь равных частей
4) Разрежьте фигуру на четыре равные части
5) Разрежьте фигуру на пять равных частей
6) Разрежьте фигуру на две такие равные фигуры, чтобы из них можно было бы сложить квадрат.
7) Разрежьте фигуру двумя прямолинейными разрезами на такие части,
из которых можно сложить квадрат. Покажите, как его сложить.
8) Имеется пруд квадратной формы (на рисунке — центральный квадрат). По углам растут деревья. Строители решили
этот пруд решили расширить так, чтобы соблюдались следующие три условия: чтобы новый пруд был также квадратным,
чтобы его площадь увеличилась вдвое, чтобы деревья остались на прежнем месте и не в воде. Как это сделать? Для удобства решения план местности разделён на квадраты.
9) Разрежьте красный прямоугольник так, чтобы из получившихся частей
можно было бы составить равновеликий ему прямоугольный треугольник (равновеликий — т.е. равной площади).
10) Разрежьте выделенную красным цветом
фигуру на такие части так, чтобы из них можно было бы составить квадрат (равновеликий данной фигуре).
Все эти задачи решаются достаточно легко и
служат прекрасной разминкой на индивидуальном занятии. Как правило, школьники легко
справляются с такими задачами. Мой многолетний опыт показывает, что задачи на разрезание, где фактически требуется
не столько резать бумагу, сколько рисовать линии разрезов, подходит для того, чтобы школьники задавали такие
задачки друг другу — обмениваясь ими на переменах в школе и дома, а значит развивали бы в себе логическое мышление и порой даже увлечение математикой.
Причём предлагать решать такие задачки можно не только пяти- шестиклассникам, но и школьникам
старших классов. Небольшое отвлечение от каких-нибудь тригонометрических или логарифмических
уравнений с помощью быстрого несложного решения задач на разрезание ведут к своего рода
перезагрузке мозга. И после этого старшеклассники уже легче понимают материал своих классов.
Репетитор по математике в Москве, Александр Анатольевич, 8-968-423-9589, подготовка к олимпиадам 5-6 классов
Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г.
Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников.
Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы — подготовкой к контрольным
и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету,
на развитие логического мышления.