Главная | Отзывы | Статьи | Методики | Варианты | Олимпиадные задачи | Разное |
---|---|---|---|---|---|---|
Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич |
+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва |
---|
Вступительная работа по математике для поступающих в 9-й класс с углубленным изучением математики 1) Выполните действия: ![]() Решение: ![]()
![]() Решение: ![]() 2) Найдите значение выражения: ![]() Решение: ![]()
![]() Решение: ![]() 3) Упростите выражение: ![]() Решение: ![]() ![]() Решение: ![]() 4) Решите уравнение: ![]() Решение: ![]() ![]() Решение: Решим уравнение с помощью разложения на множители: ![]() 5) При каком значении параметра t имеет единственный корень уравнение: ![]() Как известно, квадратное уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю. Это справедливо для всех трёх заданий номера. Для номера а} существует и еще один случай. Если t=0, то уравнение превратится в линейное, которое также имеет только один корень. ![]() ![]() 6) Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа. Первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая. За сколько часов заполнит бассейн одна вторая труба? Решение: Пусть вторая труба может наполнить бассейн водой за x часов, тогда первая - за x+8 часов. Объём бассейна примем за единицу. Значит, имеет место уравнение: ![]() ![]() 7) Постройте график функции: ![]() Решение: ![]() ![]()
![]() Решение: Преобразуем выражение и построим график: ![]() ![]()
![]() Решение: ![]() 9) Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе, соответственно равны 50 см и 48 см. Найдите стороны треугольника и его площадь. Дано: ABC - прямоугольный треугольник. AB - гипотенуза. CM - медиана. СМ = 50 см. CH - высота. CH = 48 см. Найти AB, BC, AC, SABC Решение. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит, AB=2 CM = 100 см. ![]() ![]() 10) Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5 : 3, а разность оснований равна 32 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшая диагональ равна 26. ![]() Дано: ABCD - прямоугольная трапеция. CD : AB = 5 : 3. AD - BC = 32 см. AC = 26 см. Решение. Проведём CH - высоту трапеции. Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x. BC = AD = y, AD - BC = DH = 32 см. ![]() Решение. По условию ![]() где p - частное от деления числа a на 7. Значит, a=7p+2. Подставим это значение в искомое выражение и преобразуем: 2 (7p+2)2 - 3(7p+2) + 4 = 98p2 + 28p + 8 - 21p - 6 + 4 = 98p2 + 7p + 6 Таким образом, искомый остаток равен 6.
| ![]() |