Вступительная работа по математике для поступающих в 9-й класс с углубленным изучением математики. Школа № 548 "Царицыно"

Главная	Отзывы	Статьи	Методики	Варианты	Олимпиадные задачи	Разное

Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич	+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва

Школа № 548 "Царицыно"
Вступительная работа по математике для поступающих в 9-й класс с углубленным изучением математики
1) Выполните действия:
задание

Решение:

2) Найдите значение выражения:
задание

Решение:

3) Упростите выражение:
задание

Решение:

4) Решите уравнение:
задание

Решение:

Решение:
Решим уравнение с помощью разложения на множители:

5) При каком значении параметра t имеет единственный корень уравнение:
задание и решение

Как известно, квадратное уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю. Это справедливо для всех трёх заданий номера. Для номера а} существует и еще один случай. Если t=0, то уравнение превратится в линейное, которое также имеет только один корень.

задание и решение

6) Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа. Первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая. За сколько часов заполнит бассейн одна вторая труба?

Решение:
Пусть вторая труба может наполнить бассейн водой за x часов, тогда первая - за x+8 часов. Объём бассейна примем за единицу. Значит, имеет место уравнение:

Решим полученное уравнение:

7) Постройте график функции: задание

Решение:

Решение: Преобразуем выражение и построим график:
преобразование

8) Найдите наибольшее целое положительное решение системы:

Решение:

Таким образом, наибольшее целое решение системы равно 3.

          9) Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе, соответственно равны 50 см и 48 см. Найдите стороны треугольника и его площадь.
          Дано: ABC - прямоугольный треугольник. AB - гипотенуза. CM - медиана. СМ = 50 см. CH - высота. CH = 48 см.
Найти AB, BC, AC, S_ABC
          Решение. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит, AB=2 CM = 100 см. рисунок

10) Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5 : 3, а разность оснований равна 32 см. Найдите площадь трапеции, если
её меньшая диагональ равна 26. рисунок

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция. CD : AB = 5 : 3. AD - BC = 32 см. AC = 26 см.
Решение. Проведём CH - высоту трапеции. Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x.
BC = AD = y, AD - BC = DH = 32 см. преобразование

11) Известно, что при делении на 7 число a даёт остаток 2. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2a² - 3a + 4?
Решение. По условию
деление с остатком

где p - частное от деления числа a на 7. Значит, a=7p+2. Подставим это значение
в искомое выражение и преобразуем:
2 (7p+2)² - 3(7p+2) + 4 = 98p² + 28p + 8 - 21p - 6 + 4 = 98p² + 7p + 6
Таким образом, искомый остаток равен 6.

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.