Главная | Отзывы | Статьи | Методики | Варианты | Олимпиадные задачи | Разное |
---|---|---|---|---|---|---|
Профессиональный репетитор по математике Александр Анатольевич |
+7 968 423-95-89 mirov2021@yandex.ru Москва |
---|
Контрольная работа по математике для поступающих в 8 математический класс 1) Решите уравнение: ![]() Решение: ![]() 2) Найдите неизвестный член пропорции: ![]() Решение: ![]() 3) Сократите дробь: ![]() Решение: ![]() 4) Решите уравнение: ![]() Решение: ![]() 5) Известно, что среди трёх следующих утверждений есть верное: А) За 4 одинаковых фломастера заплатили 15 р. 86 к.; Б) за 6 таких же фломастеров заплатили 14 р. 58 к.; В) за 8 таких фломастеров заплатили 18 р. 68 к. Какое наибольшее число таких фломастеров можно купить, имея 50 рублей? Решение: Для того, чтобы выявить верное утверждение поделим суммы на количество купленных фломастеров, и выявим верное утверждение, при котором цена фломастера получится целой (по копейкам). Так, число 15,86 не делится на 4 нацело (получается 3,965), а число 18,68 не делится нацело на 8 (получается 2,335). А число 14,58 делится нацело на 6 (получается 2 рубля 43 копейки). Теперь поделим 50 рублей на 2 рубля 43 копейки: 50 : 2,43 ≈ 20,58. Значит на 50 рублей можно купить 20 фломастеров. 6) Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма. Первый сплав содержит 10 % олова, второй - 30 % олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав, который содержит 18,2 % олова. Найдите массу более лёгкого сплава. Решение: Пусть масса лёгкого сплава x (кг), тогда масса более тяжёлого сплава x + 54 (кг). Составим и решим уравнение. ![]() 7) Таня и Люба красят забор за 12 часов, Таня и Катя выкрасят забор за 20 часов, а Люба и Катя - за 15 часов. За работу всем трём девочкам заплатили 1800 рублей. Сколько денег должна получить каждая девочка? Решение: Прежде всего важно отметить, что по справедливости каждая из трёх девочек должна получить за выполненную работу пропорционально вкладу каждой в общее дело, т.е. пропорционально производительности. Примем всю работу за 1. Тогда ![]() ![]() ![]() 8) При каком значении a уравнение ![]() Решение: Для того, чтобы уравнение имело бесконечное множество решений необходимо, чтобы x не зависел от a. Например, этого можно достичь тогда, когда левая часть уравнения равна правой независимо от x. ![]() 9) Найдите наименьшее целое, не равное нулю, число Т, для которого 12960хТ является квадратом целого числа. Решение: Целое число является квадратом целого числа тогда, когда количество одинаковых множителей в нём чётно. Разложим число 12960 на множители. Так как число 1296 является квадратом числа 36 (362 = 1296), то умножив число 12960 на 10 получим полный квадрат (3602 = 12960). Значит, Т = 10. 10) В треугольнике ABC AB=BC, точка T - середина стороны AB, точка H - середина стороны BC, отрезок TP перпендикулярен к стороне AB, отрезок KH перпендикулярен к стороне BC (точки P и K лежат на стороне AC), ∠ABC=120°, АС = 21 см. Найдите длину отрезка PK. ![]() Решение: Так как треугольник ABC - равнобедренный, и угол при вершине равен 120°, то ∠A=∠C=30°. Проведём отрезки BP и BK. ![]() Легко доказать, что треугольники ABP и BCK - равные равнобедренные треугольники (они равны по катету и острому углу), откуда следует, что AB=BP=BK=KC. ![]() Так как ∠ABC=120°, ∠ABP=∠CBK=30°, то ∠PBK=60°. Так как треугольник PBK равнобедренный и угол при вершине равен 60°, то он является равносторонним. Следовательно, PK=PB=BK. Искомый отрезок PK равен одной трети стороны AC. PK = 21 : 3 = 7 см. Александр Анатольевич, репетитор по математике в лицей 1567.
| ![]() |