Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва
Как выбрать хорошего репетитора по математике?

Немного истории

          Когда-то, в 1990-е, когда я только начинал репетиторскую практику, хороший репетитор определялся умением с ходу решать задачи повышенной сложности. Например, приглашали родители репетитора, а их ребенок на первом занятии показывал репетитору задачку, которую не в состоянии решить сам, и которую должен суметь решить репетитор. Если репетитор решал задачу, значит, он демонстрировал соответствие своей профессии. И с ним договаривались о дальнейших занятиях. Поэтому квалификация репетитора обычно была выше, чем у школьного учителя. Отличие репетитора от школьного учителя состояло в том, что если первый с ходу (т.е. без подготовки) решал задачи, то второй обычно готовился к школьному уроку и, планируя его, не оставлял времени для ответа на вопросы. Бывало, что подходил ученик к школьной учительнице после урока с вопросом, а та, отнекивалась, ссылаясь на нехватку времени, и говорила, что непременно подготовит ответ на вопрос к следующему занятию. А вот репетитор решал задачи сразу, потому что предъявлял к своему профессионализму высокие требования. Если вопроса у ученика не было, то тогда самому репетитору надо было рассказать, как решается какая-то сложная задача, да в присутствии родителей и после чего последние, после "показательного выступления" репетитора принимали решение о занятиях с ним.

Практика некоторых современных репетиторов

          Но так было когда-то. Теперь же нередко случается, что репетиторы берут задачи на дом, прикрываясь тезисом о том, что «совершенно недопустимо, когда репетитор по математике ищет решение задачи на самом уроке», а то и вовсе не берутся за ученика, если тот просит объяснить решение какого-то (своего!) примера уже на первом занятии. И в самом деле: куда проще обучать по своей программе, из года в год рассказывая решения одних и тех же задач, чем с ходу решать текущие и потому конкретные проблемы учеников. И если возникает ситуация, что нужно срочно решить задачу, то в ход идут любые отговорки. Утверждается, что якобы «репетитор может найти такое решение, в котором используется не изученный материал, и объяснять ребенку что-либо вообще не удастся». Интересно, какое такое решение может найти репетитор, если, например, семикласснику в школе дали пример по программе седьмого класса? Что же получается, репетитор знает программу седьмого класса хуже, чем его ученик? Или ученику в седьмом классе предложили решить задачку из программы ВУЗа? Или десятого класса? А такое разве бывает? Да, бывают нестандартные олимпиадные задачи, над которыми стоит подумать. Встречаются задачи, особенно в математических школах, которые выходят далеко зарамки обычной школьной программы. Над некоторыми стоит подумать и подготовить их решение. Но когда репетитор отказывается с ходу решить какое-нибудь уравнение с модулем, объясняя тем, что таких уравнений нет в школьном учебнике, это говорит о его низком уровне подготовки.
          Случается, что родители ученика приглашают репетитора с той целью, чтобы тот помог решить какие-то задачи, которые предложили решить в школе. Или подготовить к пересдаче контрольной, за которую ученик получил неудовлетворительную оценку. Родители, как и ученик, с надеждой смотрят на репетитора, надеются, что он, будучи профессионалом, сориентируется, как решать задачу. И это надо сделать срочно, потому что на носу контрольная. Но репетитор, только увидев условие задачи, заявляет: не будем терять время, объяснение решения этой задачи надо подготовить. И откладывает решение на следующее занятие. Интересно, что родители подумают о профессионализме репетитора, о его умении разбираться в сложностях школьной программы? Наверняка ведь решат, что репетитор просто-таки не умеет решать задачи, а пользуется готовыми решебниками или же Интернетом, где сейчас можно найти решение почти любой задачи? И какое у репетитора тогда преимущество перед учеником? Да, бывают сложные, нестандартные одимпиадные задачи. Но задачи, лишь слегка выходящие за пределы школьного учебника, репетитор обязан решать с ходу. Иначе - какой он репетитор? Так что критерием для выбора репетитора должно быть его умение решать задачи, которые не по программе, с ходу.
          Какие задачи? – может возникнуть вопрос. Один мой коллега на своей странице задает вопрос «Как убедиться, что репетитор, которого Вы выбрали, действительно профессиональный преподаватель?» И сам отвечает: «Предложите решить и объяснить решение такой задачи. Пассажир спускается по движущемуся эскалатору за 36 секунд, а по неподвижному эскалатору – за 63 секунды. За какое время этот пассажир доедет, стоя на движущемся эскалаторе?. Правильный ответ - 84 секунды.
          Простая задача 6-го класса. И таких примеров простых задач, подтверждающих профессионализм репетиторов, можно привести несколько. Например, я часто предлагаю решить ученикам такую задачу: Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды. Когда он усох, он стал содержать 98 % воды. Спрашивается, сколько теперь весит арбуз? Правильный ответ - 10 кг.

Дипломы и сертификаты не панацея от всех проблем, которые встречаются у школьника

          В настоящее время при выборе репетитора в ход пошли документы. Дипломы и сертификаты выкладывают в Интернете, стремясь тем самым подтвердить свою квалификацию. Особенно в этом преуспевают посреднические сайты, сводящие репетиторов с учениками. Разместил репетитор диплом педагогического ВУЗа или даже кандидата наук - значит, у него преимущество перед остальными. Будто это критерий профессионализма или педагогического мастерства.
          Некоторые репетиторы, создавая свои сайты, размещают статьи, в которых стремятся доказать, почему они – ну, самые лучшие репетиторы, а все остальные - непременно дилетанты по сравнению с ними. И, конечно же, напирают на то, что всем остальным не хватает образования, желания погружаться только в математику, не замечая ничего вокруг. Причём в качестве аргументов приводят только слова. А когда все-таки дело доходит до «показательных выступлений» - решений конкретных примеров или же объяснения своих методик, то тут начинается самое любопытное. Оказывается, что чего-то важного в своей работе они просто не знают. Так, например, один репетитор, выпускник МПГУ, на своём сайте объясняет признак делимости на «4» таким образом: «Я прдпочитаю (орфография с сайта этого репетитора сохранена) рассказывать признак делимости на 4, несмотря на то, что он отсутствует в учебнике: если две последние цифры делятся на 4, то и все число делится на 4». Конечно, тут не поспоришь: если две последние цифры числа делятся на 4, то и число делится на 4. Однако это не признак делимости на «4». Например, число «64». Цифра 6 на 4 не делится, а вот, например, число «564» на 4 делится. И приходится думать: что это, небрежность репетитора или он действительно не знает, что признак делимости на «4» состоит в том, что число делится на «4», если оно заканчивается на два нуля или если число, образованное двумя его последними цифрами делится на «4».
          Другой репетитор – преподаватель ВУЗа – на своей странице предлагает решённые варианты вступительных экзаменов в лицей № 1580. Пример
математическая запись

в котором требуется упростить выражение, он решает... приведением дробей к общему знаменателю. То есть он решает пример таким странным способом, приводя дроби к общему знаменателю
математическая запись

дальше он получает в числителе:
математическая запись


          Интересно, а если бы таких дробей в примере было бы не три, а четыре или пять, например,
математическая запись

то тоже бы пример решался приведением дробей к общему знаменателю и перемножениями двучленов? Неужели непонятно, что чем сложнее решение, тем больше вероятность ошибки? И что школьнику на экзамене при поступлении в лицей или гимназию необходимо решить пример наиболее рациональным способом? Странно, что преподавателю ВУЗа неведом самый рациональный способ решения примера, который заключается в методе избавления от иррациональности в знаменателе, т.е. домножением числителя и знаменателя на сопряженное выражение с тем, чтобы после этого при помощи формулы "разность квадратов" избавиться от иррациональности в знаменателе:
математическая запись


          Любопытный факт: Настоящую статью я выложил на сайт в конце октября 2017 года. Затем, из-за занятости с уроками никаких дополнений к сайту не делал. А когда весной 2018 года вновь обратился к подготовке новых страниц для сайта, заметил, что репетитор, предлагавший решать этот пример приведением дробей к общему знаменателю, - исправился. Теперь на его сайте пример решается методом избавления от иррациональности в знаменателе - домножением знаменателей на сопряжённые выражения.


          Ещё один репетитор, рассматривая решение уравнения (из варианта для поступающих в лицей 1523):

(x-2)(x+3)+(x-2)(2x+1)=(2-x)
утверждает, что «решить это уравнение привычным для семиклассника способом нельзя. Те, кто успешно раскроет скобки, действуя по шаблону, получит полное квадратное уравнение, которые семиклассники еще не умеют решать». Получается, что раскрывать скобки – привычный и единственный для семиклассника способ????? Шаблон? А как же быть с многочисленными примерами из школьной программы, где требуется разложить выражение на множители, и с уравнениями, где методом разложения на множители предлагается решить, например, неполное квадратное уравнение? И ведь этим примером на вступительном экзамене в лицей или в гимназию проверяется, насколько поступающий знает именно школьную программу. Отсюда напрашивается вывод – или репетитор неточно знает программные требования седьмого класса, или он намеренно пытается повысить свою значимость как репетитора, объявляющего хорошо известный метод разложения на множители нешаблонным (???) приемом, которому следует учить специально.

Отзывы бывают разные

          К сожалению, родители, определяющиеся с выбором репетитора, в большинстве случаев не разбираются в тонкостях решения задач, выложенных репетиторами в Интернете. И в самом деле, если б родители сами хорошо бы знали школьную программу по математике, то в ряде случаев не приглашали бы репетиторов. Поэтому о качестве преподавания репетитора они могут судить главным образом по статусу репетитора, и, по отзывам о нем. И то и другое, как выясняется, подчас не дает никакой объективной информации о репетиторе и о том, как он может помочь ученику справиться с конкретной задачей. О ловушках статуса можно говорить бесконечно долго, если примеров, приведённых в этой статье недостаточно. Мои соображения об отзывах я изложил здесь. Однако как говорится, голь на выдумки хитра. На одном персональном сайте репетитора мне встретился такой любопытный метод (?) сбора отзывов о репетиторе. Мол, справиться о его профессионализме можно у его прошлых клиентов, для чего... попросить пару-тройку контактных телефонов у самого преподавателя. То есть этими «клиентами» окажутся хорошие друзья репетитора, которые непременно дадут ему высочайшую оценку. Как-то это напоминает «звонок другу» из одной известной передачи, когда этот самый друг заранее согласован. И всё это вместо того, чтобы продемонстрировать свой профессионализм у себя на сайте?

О специалистах широкого профиля

          В последнее время появились репетиторы, которые в своих анкетах пишут, что они преподают, чуть ли не любой предмет – от русского языка до истории и математики. Да и заявки родителей на репетиторских сайтах нередко стали попадаться с требованиями к репетитору преподавать сразу несколько разных предметов. Родителей понять можно: когда денег не хватает, а помочь ребенку очень надо, то пусть лучше репетитор будет один на все предметы. И при этом недорого. У меня был опыт, когда мама одного трудного ученика, с которым у меня получался прекрасный контакт, предложила мне приходить к нему каждый день и контролировать выполнение им домашних заданий по всем предметам. Она сказала мне: «Ребенок неуправляемый, а у Вас получается настроить его на выполнение домашних заданий». И при этом за часы, которые нужны для других предметов, она собиралась платить меньше – мол, там учить не надо, а надо только контролировать. Невзирая на то, что время я буду затрачивать то же самое. Да, если есть такая потребность – контролировать ученика, - то, безусловно, предложения таких специалистов заслуживают внимание. Однако это уже называется не репетитор, а гувернер. Помочь ученику разобраться с учебником по любому предмету гувернер наверняка сможет, но донести до ученика тонкости всех предметов сразу ему явно не под силу.
О совмещении математики и физики

          Некоторые считают, что раз математика и физика – родственные предметы, и раз в некоторых ВУЗах существует специальность «Прикладные математика и физика», то и репетитор по этим предметам вполне может быть один. Однако это далеко не так. Когда я учился в школе, математику и физику у меня вели разные учительницы, хотя у обеих, согласно диплому, были профессии учителя математики и физики. В институте, где я учился, также физику и высшую математику вели разные преподаватели. Даже высшая математика и ТВИМС (как ты тогда называли другой курс ВУЗовской математики (Теория вероятностей и математическая статистика)) - разные предметы. Их вели разные преподаватели. Так что алгебра, геометрия, пусть и теория вероятностей – это одно, а вот физика – совсем другое.

О сроках

          Иногда некоторые репетиторы, желая привлечь к себе внимание, помещают на своих персональных сайтах воззвания. Например, «подготовлю к ЕГЭ с нуля за 20 часов по уникальной авторской методике». И при этом на свои сайты не помещают вообще никакой профессиональной информации. Какие-либо описания этой уникальной методики и хотя бы разобранные по полочкам сложные примеры отсутствуют. Агрессивность такой рекламы рассчитана на невзыскательных клиентов – родителей, не считающих математику серьезной наукой. И зачем только некоторые серьезные репетиторы выступают за систематическое обучение математики на протяжении длительного времени? Есть же репетиторы, которые предлагают решить вопрос, что называется ребром – за 20 часов подготовить любого ученика к сдаче любого экзамена. Однако в действительности, вопрос о запредельной быстроте обучения математике сильно попахивает шарлатанством. Профессиональный репетитор никогда не скажет заранее, не проведя с учеником ни одного занятия, сколько занятий потребуется ему для достижения цели. Как нет совершенно одинаковых людей, так и не может быть учеников с одинаковыми способностями к математике. Одному может потребоваться 20 часов, а другому и сорока мало. План занятий с конкретным учеником профессиональным репетитором обычно составляется, но одно дело показать ученику, как решаются те или другие задачи, и совсем другое дело – научить его самостоятельно решать задачи. А на это влияет сразу несколько факторов, которые, бывает, что и после первого занятия не распознать. Тут многое зависит от интеллектуальных способностей ученика, от его усидчивости, целеустремленности, мотивации и многих других чисто индивидуальных качеств.


          Как же выбрать хорошего репетитора? По каким критериям определять его профессионализм? Мне представляется, что на выбор должна влиять совокупность факторов – это и отзывы, и опыт работы репетитора именно с такими или с похожими целями занятий, и примеры того, как он решает те или иные примеры. Покажите Вашему ребенку страницы репетиторов, где размещены решения примеров и задач, выполненные репетитором. Понятны ли эти решения Вашим детям? Разместить решения некоторых особенно интересных задач и примеров в Интернете не так уж и сложно. И это куда лучше характеризует репетитора, чем десятки страниц различного рода рекомендаций, вариантов экзаменов, выложенных на страницах в виде «теста» без решений и голословных рассуждений о том, чем он лучше конкурентов и в чем преимущества занятий именно с ним.

© Александр Миров

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.