Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва

Задачи на переливания


          Как и задачи на взвешивание, тема переливаний является классической для олимпиадных задач. Наиболее часто задачи на переливание решаются с помощью таблиц, в которых наглядно отражается каждое переливание, т.е. каждый шаг, ведущий к получению заданного количества литров в той или другой из заданных ёмкостей. При этом всегда соблюдаются определённые правила:
  1. Все сосуды без делений,
  2. Нельзя переливать жидкости "на глаз"
  3. В таблице требуется описывать каждый шаг. Не допускается пропускать в записи какие-либо шаги. Правильность решения состоит в записи последовательности шагов.
  4. Обычно упоминается ещё одно условие о том, что нельзя ниоткуда добавлять жидкости и нельзя их сливать, если в условии задачи не сказано другого.

Задачи


         1) Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

         2) Как с помощью двух пустых бидонов ёмкостью 17 и 5 л отлить из молочной цистерны ровно 13 л молока?

         3) Как, имея лишь сосуды 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

         4) У одной крестьянки 12 литров молока в бидоне. Она хочет половину отдать соседке. Но у нее есть только два дополнительных бидона: один ёмкостью в 8 л, другой - 5 л. Спрашивается, каким образом ей получить 6 литров? Решите задачу кратчайшим способом.

         5) Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы поделить пополам 16 л, имея сосуды 6, 11 и 16 литров?

         В классических задачах на переливания требуется отмерить за несколько шагов заданное в условии количество литров. Однако иногда встречаются задачи, которые несмотря на кажущуюся близость формулировок требуют всё-таки другого подхода. Это относится, например, к задаче о песочных часах, которая достаточно проста. Это же относится к задачам, где переливаемое количество литров выражается не численно, а дробно - т.е. когда выливаются какие-то части воды из каждой ёмкости. Всегда возникает вопрос, а как чисто практически слить одну четвёртую или тем более одну третью часть из бутылки? Но всё-таки, раз такие задачи существуют, на занятиях по подготовке к олимпиадам их также стоит рассматривать. Ведь изучив классические задачи на тему переливания, ученик на олимпиаде может растеряться: условие во многом похожее, а решить её привычным способом не представляется возможным. С другой стороны, составители задач для математических олимпиад не стоят на месте и потому задачи на переливания классического типа в последнее время редко встречаются на олимпиадах в чистом виде. А значит, полезно совершенствовать навыки, отходя в сторону от привычных задач.

         6) Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 минут, а другие - 11 минут. Как с их помощью отмерить 15 минут, чтобы сварить яйцо вкрутую? Как отмерить 3 минуты, чтобы сварить яйцо всмятку?

         7) Две бутылки заполнены водой. Сначала 1/4 воды из 1-й бутылки перелили во 2-ю, а затем 1/3 воды из 2-й бутылки перелили в 1-ю, после чего количество воды в них сравнялось. Найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках.

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.