Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва

Как заинтересовать отстающего шестиклассника или семиклассника и помочь ему поверить в собственные силы.



         Если большинство материалов моего сайта могут быть адресованы как репетиторам по математике, так и ученикам, то эта статья адресована, прежде всего, репетиторам по математике. Подчас некоторые репетиторы по математике задаются вопросом, а что делать, если ученик безнадёжно отстал, если он не верит в свои силы, не верит в то, что он сможет и, главное, захочет приложить усилия, чтобы наверстать пропущенное на занятиях с репетитором? Проблема эта действительно актуальна. Некоторые репетиторы на своих сайтах таким ученикам приклеивают ярлык «слабый», другие паникуют и отказываются от таких учеников, под разными предлогами – например, таким, что ученик живет далеко и ездить к нему неудобно. Т.е. поначалу было удобно, а потом вдруг стало неудобно. Другие сетуют на то, что ученик систематически не выполняет домашние задания репетитора и потому, мол, ученик не поддаётся обучению. Третьи сетуют на то, что ученик не хочет учить формулы. Т.е. и в том и в другом и в третьем случае, репетиторы перекладывают вину за неудачные занятия на ученика. Конечно, бывают и объективные причины, из-за которых репетитору трудно достичь успеха, например, если родители заинтересованы в результате занятий, но при этом выступают отнюдь не союзниками репетитора, а даже, подчас, противниками и не желают следовать никаким рекомендациям репетитора. Но в данной заметке мне хочется поделиться с репетиторами одним приёмом, который может сильно мотивировать ученика на занятия с репетитором и на улучшение школьной оценки.

         У меня бывали ученики, с которыми я начинал заниматься с двойки у них в четверти и заканчивал когда за итоговую работу за год этот ученик получал пятёрку единственным в классе. Поэтому у меня есть опыт работы с такими учениками и есть чем поделиться с репетиторами.

         Для начала кратко изложу основную идею. Мой многолетний репетиторский опыт показывает, что иногда бывает полезно отстающим шестиклассникам и семиклассникам предлагать решить задачи из ОГЭ и ЕГЭ. Со всех сторон до ученика доносится информация о ЕГЭ и подчас ОГЭ, как некоей «страшилке», которую впоследствии придется сдавать. Иногда бывает, что и школьные учителя грозят отстающим ученикам «не будешь учить математику, не сдашь ЕГЭ» и эта информация доносится отстающим ученикам. При этом масло в огонь подливают и некоторые репетиторы, утверждающие, что подготовку к ЕГЭ надо начинать чуть ли не в седьмом классе, и что подготовка к ЕГЭ – это одно, а вот школьная математика – совсем другое. Всё это способствует тому, что у школьников перед ЕГЭ вырабатывается страх не меньший, чем перед визитом к стоматологу. Что отнюдь не мобилизует школьников средних классов на изучение математики и более внимательное к ней отношению, а наоборот, вызывает ещё больший страх.

         Мне представляется, что страх перед ЕГЭ, внушаемый ученикам в школе и дома - не только ошибочная точка зрения, но и вредная. На этом фоне важно предоставить отстающему школьнику возможность поверить в свои силы, для чего попросить его решить некоторые, уже доступные ему по уровню знаний задания из ЕГЭ или ОГЭ. Причём полезно, чтобы он решил не простые примеры на счёт (1-е задание ОГЭ), а какую-нибудь задачу из второй части ОГЭ или № 11 из 2-й части ЕГЭ (профиль). Даже если это будет простая задача на среднюю скорость – такие встречаются в пособиях по экзаменам. При этом на многих учеников хорошо действует, если задача будет предложена непосредственно из книжки по ЕГЭ или ОГЭ. То есть не написанная репетитором на листе бумаги, не распечатанная заранее, а именно из «Типовых экзаменационных вариантов» - из ежегодной книжки для подготовки к экзамену. Важно сопроводить это задание словами типа таких: «Мне кажется, что твои знания уже позволяют тебе решить задачу из ЕГЭ». Представьте ситуацию: ученик в школе получает тройки, что-то не понимает, а ему предлагается решить задачу из второй части ОГЭ или из ЕГЭ! Или же ученик отстающий, а чтобы наверстать пропущенное или непонятое, требуется много времени. Ученик начинает сомневаться в своих силах, а хватит ли у него терпения наверстать упущенное? И может ли он справиться с задачей будущего экзамена, который ему сдавать через год-два-три? Причем не с задачей из первой, тестовой части, а из второй, сложной! Даже если он решит эту задачу с небольшими подсказками репетитора, это обычно хорошо стимулирует его на стремление заниматься математикой и улучшить свою школьную отметку – ведь даже средних знаний шестого класса ему хватает для того, чтобы справиться со сложной задачей ОГЭ или ЕГЭ! Более того, если он после этого расскажет своим одноклассникам о том, что уже решал задачу из ЕГЭ, то это может придать ему авторитет в глазах одноклассников. Если ученика удалось настроить на учёбу таким приёмом, то в дальнейшем, чтобы не потерять свой авторитет в решении задач по математике, он с куда большим интересом будет заниматься на занятиях с репетитором, и приобретать навыки решения других задач. Психологический настрой на занятия у него будет уже совсем другой! А главное, он поймёт, для чего нужно заниматься математикой сейчас, поймёт также и то, что репетитор уже стремится к тому, чтобы ученик был подготовленным к экзамену.

         Другая ситуация. Бывают случаи, когда ученик не столько отстающий, сколько безынициативный. Слабым его назвать трудно, поскольку он зубрит правила, более-менее решает примеры, но на задачах тормозит, будучи не в состоянии вникнуть в ситуацию, описанную в задаче и применить смекалку для её решения. В этой ситуации также можно предложить решить ему какую-то задачу из ОГЭ, ЕГЭ. И задавая ему наводящие вопросы, подвести его к тому, чтобы он решил такую задачу простым методом.

         Некоторым репетиторам порой кажется, что пятикласснику, шестикласснику, семикласснику нецелесообразно предлагать для решения примеры из ОГЭ, ЕГЭ, что им можно только показать учебники старших классов, с тем, чтобы «настроить его на изучение программы». Между тем, важно довести до ученика ту информацию, что экзамен в 9-м классе, равно как и в 11-м, сдается не за 9-й класс, а за всю школьную программу с 5-го по 9-й, и с 5-го по 11-й. Причём первое – т.е. то, что экзамен в 9-м классе сдается за 5-9-е классы куда важнее. На экзамене ли, или в процессе подготовки к нему, девятиклассник это понимает, а в 11-м, зная это, он понимает, что не стоит забывать программу предыдущих классов. То, что на ОГЭ есть примеры 5-го класса, думаю, не один репетитор не станет отрицать. Например, понятие средней скорости, по учебнику Виленкина дается именно в 5-м классе, а к седьмому и, порой к шестому, оно прочно забывается, потому что не повторяется в школе и потому что в пятом классе почти ничего учить наизусть не предлагалось.

         Другими словами, не стоит пугать ученика ОГЭ или ЕГЭ, не стоит говорить ему, «что если не будешь учиться в 6-7 классах, то не сдашь ОГЭ», не стоит показывать ему учебники старших классов, а надо просто продемонстрировать ему конкретный пример – задачу из экзамена, которую можно решить в 6-7-м классах.

         И, действительно, из года в год в различных пособиях по ОГЭ и ЕГЭ публикуются текстовые задачи, которые можно решить, используя только знания шестого-седьмого классов и даже только 5-го. Конечно, далеко не все задачи ОГЭ или ЕГЭ можно решить, не зная ни квадратного уравнения, ни систем уравнений, но то, что некоторые задачи ОГЭ или ЕГЭ можно решить проще, чем это обычно подаётся в Интернете некоторыми репетиторами – это факт. При этом, важно дать понять ученику, что нередко текстовая задача на ОГЭ (или ЕГЭ) требует смекалки, применив которую, можно легко и просто заработать баллы.

         Рассмотрю только некоторые задачи ОГЭ, ЕГЭ, которые можно решить методами 6-7-го классов, проявив определённую смекалку и самые минимальные знания математики. Интересно в этой связи то, что такого рода задачи, предназначенные по своей сути для 6-го класса, ныне предлагаются разработчиками ОГЭ и ЕГЭ в качестве сложных и нестандартных. Они размещаются в сложной части пособий для сдачи экзамена. К их числу относятся задачи на нахождение средней скорости, на движение по эскалатору, некоторые задачи на совместную работу, на движение протяжённых объектов и некоторые другие. Например, разновидности задачи о движении поезда вдоль леса или через тоннель и т.п., в которых надо найти длину поезда, в школьной программе может быть ориентирована на программу 5-го класса, на примеры такого типа, когда школьникам предлагается переводить км/ч в м/с и обратно. Такого рода задача предлагалась, например, пятиклассникам, поступающим в шестой класс математической школы. В задачах на нахождение средней скорости, трудность у учеников, готовящихся к экзамену, вызывает только само определение, которое мало кто помнит, а не сами задачи, тем более, что сложные задачи на тему средней скорости, в книжках по ОГЭ, ЕГЭ не попадаются.

          Под стать разработчикам ОГЭ и репетиторы по математике, предлагающие на своих сайтах или видеоуроках решать такие задачи с помощью достаточно сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными, в то время, как их легко решает иной шестиклассник, не зная темы «Системы уравнений».

         В самом деле, приведу примеры задач ОГЭ и ЕГЭ, которые легко решаются методами 6-го класса или требуют некоей смекалки, или те, которые иные репетиторы почему-то предлагают решать сложными способами.

         Задача 1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

         Задача 2. Два человека отправляются одновременно из А в В, расстояние между которыми 4,5 км. Один идет со скоростью 2,4 км/ч, а другой – со скоростью 3 км/ч. Дойдя до В, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от А произойдет их встреча?


         Как задачи такого типа обычно решают некоторые репетиторы по математике, если судить по Интернету? Первую задачу предлагают решать системой. Пусть скорость первого велосипедиста - X км/ч, скорость второго - (X - 5) км/ч, а расстояние от А до В равно Y км. Тогда первый за 1 час 20 минут проехал расстояние (18 + Y) км. Второй велосипедист за это же время проехал (18 - Y) км. Далее составляется система двух уравнений с двумя неизвестными и в результате получается квадратное уравнение:

система двух уравнений

         Трудно себе представить более нерациональное решение...
         Далее в этом решении получается следующее:
нерациональное решение задачи

         Я нарочно привёл полностью это решение, чтобы было наглядно видно, насколько оно нерациональное и насколько проще можно решить эту задачу.

         Вторую задачу решают разбиением на два этапа – движение туда, на первом из которых рассуждают о том, насколько один велосипедист отстает от другого, и находит скорость движения вдогонку, затем на втором этапе рассуждает о движении навстречу, на котором говорят о скорости сближения и наконец, на третьем переходят к нахождению того, что именно спрашивается в задаче. То есть в решении находится целый ряд величин, находить которые вовсе не требуется в задаче. Мне это напоминает решение задач по геометрии некоторыми отстающими учениками, когда вместо того, чтобы искать то, что спрашивается, ученик начинает находить всё подряд из того, что видно сразу.
         Интересно в этой связи, а как бы такие репетиторы решили занимательную задачу типа следующей.

         Вводная задача. Два города, А и В, находятся на расстоянии 300 км друг от друга. Из этих городов одновременно выезжают навстречу друг другу два мотоциклиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км/ч. Вместе с первым мотоциклистом из города А вылетает шмель, пролетающий в час 100 км. Шмель опережает первого мотоциклиста, летит навстречу второму, выехавшему из В. Встретив его, он сразу поворачивает назад к мотоциклисту, следующему из А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу мотоциклисту, следующему из В, и так он продолжал свои полеты вперед и назад до тех пор, пока мотоциклисты не встретились. Тогда он успокоился, и сел одному мотоциклисту на куртку. Сколько километров пролетел шмель?

         Задача несложная, но поучительная и решается простыми действиями. Действительно, немыслимо считать, сколько и каких расстояний пролетел шмель между мотоциклистами. Но так как расстояние находится произведением скорости на время, достаточно выяснить, через какое время мотоциклисты встретятся – ведь именно это время и летал шмель. Скорость сближения мотоциклистов равна 50+50=100 км/ч. Время, через которое они встретятся равно 300:100=3 часа. Значит, шмель пролетел
3х100=300 км.
         Любопытно, что задачи 1 и 2 также решаются несложными действиями. Их объединяет то, что и два велосипедиста в первой задаче, и два человека во второй суммарно преодолели два расстояния между А и В. Решим первую задачу, используя решение вводной задачи и последнее утверждение.
         Представим себе задачу иначе. Пусть велосипедисты из первой задачи ехали по некоему замкнутому кругу, например, по асфальтированной дороге, по которой в одну сторону ехал один велосипедист, а в другую - другой. По сути, эта ситуация ничем не отличается от той, что задана в задаче. Тогда вместе они преодолели 18+18=36 км. Найдем суммарную скорость двух велосипедистов. Для этого 36 км надо поделить на 4/3 часа (1 ч 20 мин = 4/3 ч). Получается 27 км/ч. Так как скорость одного велосипедиста больше другой на 5 км/ч, то нетрудно сообразить, что скорость одного 11 км/ч, а другого 16 км/ч. При необходимости это можно найти несложным действием. Далее можно найти, на каком расстоянии от А произошла встреча, а затем и на каком расстоянии от В. Для этого надо 11 км/ч (найденную нами скорость велосипедиста, который ехал медленнее) умножить на 4/3 ч, а затем полученный результат вычесть из 18 км. Для наглядности запишу здесь всё решение, чтобы сравнить его с вышеприведённом, которое потребовало систему двух уравнений и квадратное уравнение.

простое решение задачи

         Ещё проще решается задача 2. Находим общий путь 4,5х2=9 км. Суммарная скорость – 2,4+3= 5,4 км/ч. Значит, время, через которое они встретились, находится в результате деления 9 на 5,4. После чего результат этого действия достаточно умножить на скорость того человека, что идет из А, и получить ответ.
         Не правда ли, такого рода примеры мобилизуют отстающего ученика внимательно вдумываться в условия задач и искать простые методы их решения? Более того, они прививают интерес к математике, развивают мышление и сверх того, позволяют ученику поверитьв свои силы.

         Задача 3. Пассажир метро спускается вниз по движущемуся эскалатору за 24 с. Если же он идёт по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

         Эта задача также решается достаточно просто методами, доступными шестикласснику. Более того, ученики, умеющие считать в уме, вполне могут справиться с ней, не прибегая к записям. Кроме того, задачи на тему движения по эскалатору обычно предлагаюися шестиклассникам на дополнительных занятиях, либо на олимпиадах или на вступительных экзаменах в математические школы. Однако один репетитор задачу на эту тему, объявляет… «сложной» и решает её в своём видеоуроке с помощью… таблицы и системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Между тем, это – задача шестого класса, то есть того класса, в котором систему уравнений не проходят. Почему шестого? Потому, что она не требует знаний каких-либо методов из старших классов.
         Как бы эту задачу решал шестиклассник, прошедший темы движение по реке и действия с дробями с разными знаменателями? Нетрудно заметить, что длина эскалатора – величина постоянная. Поэтому уместно принять ее за единицу или за какую-то величину L, которая измеряется в метрах (а в некоторых разновидностях задачи – в количестве ступеней). Согласно условию скорость пассажира (его собственная скорость) находится как 1/42 м/с. А скорость пассажира и эскалатора вместе находится как 1/24 м/с. Значит, скорость эскалатора можно найти, вычтя скорость пассажира из суммарной скорости пассажира и эскалатора:

скорость пассажира и эскалатора

          Откуда получается:
скорость пассажира и эскалатора

         Значит, пассажиру потребуется 56 с, чтобы спуститься вниз с помощью эскалатора, стоя на его ступеньках.
         Можно объяснить ученику, что задачи такого типа напоминают задачи на движение по реке, которые проходятся уже в 6-м классе, а по некоторым программам даже в 5-м. С той лишь разницей, что у реки скорость течения есть всегда, а у эскалатора скорость эскалатора есть не всегда. То есть задачи на эту тему соответствуют программе шестого класса. И потому шестикласснику по силам справиться с такими задачами. При этом психологический эффект от описанного метода нередко бывает весьма существенным.
         Конечно, это далеко не все задачи ОГЭ, ЕГЭ, которые можно решить допольно просто арифметическими методами, не прибегая к алгебраическим. Однако и их вполне достаточно, чтобы рассматривать их с отстающими учениками, сопровождая решения ими таких задач словами, мотивирующими их на изучение математики.

© Александр Миров

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.