Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва

Задачи на работу,
в том числе и на совместную
в 6-м классе


          Можно сказать, что задачи на совместную работу, как и задачи на движение, сопровождают школьника в течение всех лет обучения в школе. Первоначально они изучаются в 6-м классе (или точнее, могут встречаться и в 5 классе, но только после того, как школьник уже умеет выполнять все действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями), а потом встречаются и в школьной программе 7-го класса (решение задач с помощью систем уравнений), 8-го класса (решение текстовых задач с помощью квадратного уравнения), а также на ОГЭ и ЕГЭ. Причём различия задач на совместную работу 6-го класса от 7-го или 8-го состоят в условиях - одни, например, требуют квадратного уравнения для решения, другие - не требуют.
          Пожалуй, классическое условие таких задач можно обозначить как задача на бассейн и трубы, когда две трубы (в редких случаях три трубы) одновременно наполняют бассейн водой. И в задаче спрашивается, за какое время бассейн будет наполнен водой, если трубы будут работать одновременно. Разновидностей у этого условия встречается чрезвычайно много. Но во всех из них ключевым словом является "одновременно" или "все вместе". Эти слова или впрямую обозначены в условии, или это подразумевается. А разновидностей так много, что все и не перечислить. Например, две машинистки печатают текст, два экскаватора роют траншею, три мальчика красят забор, два пылесоса убирают комнату, два бульдозера ровняют площадку, Малыш и Карлсон едят варенье и т.д. и т.п. Причём в условии задается время, за которое каждый из них выполняет какое-то работу или действие по отдельности, а надо найти за какое время они осуществят эту работу или действие все вместе.
          Почему бывает важно рассматривать такие задачи на занятиях с репетитором по олимпиадной математике? Дело в том, что ответы у таких задач всегда не очевидны. Правильный ответ нельзя получить сложением или вычитанием времени одного и времени другого, или, например, вычислить как средним арифметическим. И бывает, что если ученику не объясняли такие задачи в школе, то он сам может не догадаться, как их решать, если они ему встретятся на олимпиаде.
          На занятиях с шестиклассниками по подготовке к олимпиадам я рассматриваю эти и многие другие задачи на работу, которые можно решать в 6-м классе. Кроме того, в рамках занятия по задачам на работу полезно рассматривать и такие, которые отличаются от классического условия, чтобы у учеников формировался навык решения самых разнообразных задач на тему работы.

         1) Одна труба может наполнить бассейн водой за 12 часов, а другая - за 20 часов. За какое время бассейн будет наполнен водой, если две трубы будут работать одновременно?

         2) За пять недель пират Ерёма способен выпить бочку рома
          А у пирата, у Емели ушло б на это две недели
          За сколько дней прикончат ром
          Пираты, действуя вдвоём?

         3) Две машинистки могут напечатать рукопись за 10 часов, а одна из них - за 16 часов. За сколько часов может напечатать рукопись другая машинистка?

         4) Один экскаватор может вырыть траншею за 4 часа, а другой - за 5 часов. Какую часть работы они выполнят за 1 час?

         5) Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за 5 часов?

         6) Артели косцов надо скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам, первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще осталась часть луга, скошенного на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели, если производительность каждого косца одинаковая?

         7) Поп нанял работника Балду на год, обещал ему 120 рублей и красный кафтан. Однако проработав 7 месяцев, Балда стал просить у попа расчёт и получил за работу 50 рублей и красный кафтан. Сколько стоит кафтан у Балды?

         8) На уборке снега работают две снегоуборочные машины. Одна из них может убрать всю улицу за 1 час, а другая за 75 % этого времени. Начав уборку одновременно, обе машины проработали вместе 20 минут, после чего первая машина прекратила работу. Сколько ещё нужно времени, чтобы вторая машина закончила работу?

         9) Таня и Люба красят забор за 12 часов. Таня и Катя выкрасят этот же забор
за 20 часов, а Люба и Катя - за 15 часов. За работу всем трём девочкам заплатили
1800 рублей. Сколько денег по справедливости должна получить каждая девочка?

         10) У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

         11) Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.